SLUŽBY
1. Metrológia a meranie
Základné pojmy o meraní a ich logická výstavba:
Základné pojmy o meraní fyzikálnych veličín sme vytvorili ako logický systém tak, že ich definície na seba vzájomne nadväzujú.
Meranie: Meranie je činnosť, pri ktorom sa meranému javu priraďujú číselné hodnoty.
Stupnica meranej veličiny: Usporiadanie číselných hodnôt podľa veľkosti vytvára stupnicu meranej veličiny.
Rozsah merania: Rozdiel medzi najvyššou a najnižšou číselnou hodnotou stupnica nameraných hodnôt udáva rozsah merania.
Stupnica merania: Rozdelenie rozsahu merania na zvolený počet intervalov vytvára stupnicu merania.
Lineárna stupnica merania: Rozdelenie rozsahu merania na zvolený počet rovnakých intervalov vytvára lineárnu stupnicu merania.
Dielik stupnice: Hodnota intervalu je dielik stupnice.
Model merania: Vyjadrenie fyzikálneho javu formou pomocou matematickej funkcie sa nazýva model merania.
Metrologická nadväznosť
Nadviazanie hodnôt meranej veličiny: Porovnanie hodnoty stupnice meradla s odpovedajúcou hodnotou jednotky príslušnej veličiny je nadviazanie hodnôt stupnice. Nadviazanie hodnôt meranej veličiny sa uskutočňuje metódami kalibrácie.
Nadväznosť etalónu alebo meradla
sa rozumie vzťah hodnoty etalónu alebo údaja meradla k národnému
etalónu, medzinárodnému etalónu alebo inému etalónu vyššej metrologickej
kvality, preukázaný prostredníctvom neprerušeného reťazca porovnaní s
udanými neistotami. Nadväznosť hodnôt etalónu alebo meradla sa realizuje
pri kalibrácii.
Kalibrácia je činnosť, pri ktorej sa pri definovaných podmienkach vytvára vzťah medzi hodnotou etalónu a nameranou hodnotou alebo indikáciou na meracom zariadení alebo sa vytvára vzťah pre získanie meranej hodnoty z indikácie meracieho zariadenia. Všetky hodnoty musia byť udané s príslušnými neistotami.
Prostriedky kalibrácie sú medzinárodné, národné alebo iné etalóny alebo certifikované referenčné materiály.
Etalón
predstavuje realizáciu definície prislúchajúcej fyzikálnej veličiny,
jej hodnotu s príslušnou neistotou, ktorá slúži ako referencia. Etalón
môže byť fyzicky realizovaný meracím zariadením alebo referenčným materiálom.
Referenčný materiál
je materiál alebo látka, ktorej jedna alebo viac vlastností sú
dostatočne dobre definované, aby mohli byť použité na kalibráciu
prístroja, na posúdenie metódy merania alebo pre priraďovanie hodnôt
materiálom.
Certifikovaný referenčný materiál je
definovaný ako referenčný materiál s priloženým certifikátom, ktorého
jedna alebo viacero hodnôt charakterizujúcich vlastnosť sú certifikované
s neistotou na určenej hladine spoľahlivosti pomocou procedúry
zabezpečujúcej nadväznosť na správnu realizáciu jednotky (jednotiek),
použitej (použitých) na vyjadrenie hodnoty (hodnôt), ktoré
charakterizujú túto vlastnosť.
Kompletný slovník pojmov v oblasti legálnej metrológie sa nachádza v publikácii BIPM International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (OIML JCGM 200: 2008),
Legálna metrológia
Metrologická kontrola je komplex zákonmi predpísaných metrologických aktivít, ktoré zabezpečujú potrebnú dôveryhodnosť meraní.
Metrologická kontrola zahrňuje zákonnú kontrolu meracích zariadení, metrologický dozor a metrologickú expertízu.
Metrologické zabezpečenie meraní
tvorí sústava zákonných pravidiel a nariadení spolu s technickými
prostriedkami, potrebnými postupmi pre ich aplikovanie, ktorá vytvára
dôveryhodnosť nameraných údajov v určenej oblasti merania. Technické
prostriedky sú predovšetkým
určené meradlá.
Určené meradlo
je meradlo podliehajúce pravidelnej metrologickej kontrole v určenom
časovom intervale, ktoré stanovil zákon č 142/2000 Z.z. o metrológii s
príslušnými zmenami a zákon č. 431/2004 Z.z. Zoznam určených meradiel a
interval ich metrologickej kontroly je uvedený vo Vyhláške UNMS č.
206/2000 s neskoršími zmenami.
Pracovné meradlo je
meradlo, ktoré nie je etalónom ani určeným meradlom a nepodlieha
zákonnej povinnosti metrologického overovania. Metrologické zabezpečenie
meraní mimo regulovanej oblasti sa realizuje formou kalibrácie meradla
alebo meracieho zariadenia predovšetkým v prípadoch zavedenia systému
kvality v skúšobnom laboratóriu alebo v prípade jeho akreditácie.
Kompletný slovník pojmov v oblasti legálnej metrológie sa nachádza v publikácii OIML
International Vocabulary of Terms in Legal Metrology 2. Štandardné operačné postupy pre vyhodnocovanie neistôt meraní a odberu vzoriek
1. Základné pojmy o neistotách merania
Pre lepšiu komunikáciu pri používaní terminológie v oblasti neistôt meraní uvádzame nižšie definície preložené z Príručky
ISO „Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement“, 1st ed. 1993, ISO 1993 ďalej (GUM):
2. Expertízna služba pre vyhodnocovanie neistôt meraní a odberu vzoriek
V
súvislosti s aplikáciou STN ISO 17025 pri naplnení požiadaviek
akreditácie systémov kvality poskytujeme pre skúšobné a kalibračné
laboratória metrologickú expertíznu službu, v rámci ktorej ponúkame
prípravu metód vyhodnotenia neistôt meraní a odberu vzoriek v skúšobných
a kalibračných laboratóriách podľa Guide to the Expression of
Uncertainty in Measurement, ISO, Geneve, 1993, EURACHEM/CITAC Guide
Quantifying in Analytical Measurement Uncertainty in Analytical
Measurement, Sec. Ed. EURACHEM 2000 a medzinárodných dokumentov (OIML G1-100, G1-101, G1-104, EURAMET cg-4, WELMEC 6.9, EA 10/04. atď).
2.1 Metódy vyhodnotenia neistôt meraní, kalibrácie a vzorkovania
ponúkame
spracované alebo ich spracujeme vo forme štandardného operačného
postupu (SOP) a pre možnú aplikáciu pomocou softvéru METRO 2010 (určenie
neistôt) a CALIBRO 2010 (kalibračné krivky s neistotami).
2.2 Štandardné operačné postupy pre vyhodnotenie neistôt meraní a vzorkovania obsahujú:
1. Poradové číslo metódy podľa pôsobnosti laboratória
2. Názov metódy
3. Metóda podľa: STN, STN ISO a pod.
4. Princíp metódy
5. Postup merania: (schematické vyobrazenie)
6.
Model merania: (matematické vyjadrenie merania so zaradením všetkých
meraných veličín potrebných pre vyhodnotenie neistoty meranej veličiny)
7. Výpočet neistôt merania
- Kombinovaná štandardná neistota
- Štandardné neistoty typu A a typu B
- Kalibračné funkcie ich neistoty
8. Praktický výpočet pomocou METRO 2010 a CALIBRO 2010
- Vytvorenie kalibračnej krivky s neistotami X a Y
- Transformácia meraného signálu na meranú veličinu so štandardnou neistotou
9. Praktický výpočet pomocou METRO 20010
- Aplikácia modelu merania pre vytvorenie Ishikawovho diagramu
- Vyplnenie buniek príspevkov štandardných neistôt
2.3 Oblasti aplikácie:
- SOP
pre výpočet neistôt môžu byť vytvorené pre každú metodiku, kde je
použitý matematický model výpočtu zisťovanej veličiny. Model zohľadňuje
všetky operácie, ktoré sa vykonávajú pri meraní a sú v ňom zaradené
všetky známe zdroje neistôt, či už štatistického alebo neštatistického
charakteru.
- SOP môžu byť preto vytvorené pre väčšinu
fyzikálnych meraní (napr. meranie hluku, osvetlenia či vibrácii),
chemických meraní, ale aj pre niektoré biologické či biochemické merania
(napr. stanovenie klíčivosti semien rastlín v obilninárstve či počtu
lymfocytov na oddeleniach klinickej biochémie).
- Vypracované SOP
obsahujú aj jeden vypracovaný modelový príklad na dokumentáciu
funkčnosti metodiky (špeciálne aj vypracovanie viacerých príkladov pre
vyhodnotenie neistôt merania na požiadanie).
- Spracovanie neistôt pre podklady ku žiadosti o akreditáciu.
3. Štandardné operačné postupy a softwarová podpora
3. Systém riadenia kvality merania (metrologický poriadok)
Systém riadenia kvality merania
tvorí súbor predpisov, nariadení a popisov činnosti, ktorými sa riadi
skúšobné laboratórium pri výkone svojej činnosti súvisiacej s procesom merania a používaním meracích zariadení.
Organizovaný je najčastejšie podľa dokumentu STN ISO/IEC EN 17025:2005,
kde je podrobne zostavený systém riadenej dokumentácie, ktorá je nutná
pre jeho realizovanie.
Dôležitým dokumentom pre vykonávanie
odbornej činnosti v oblasti meraní podľa systému kvality je dokument STN
ISO 10012, ktorý popisuje aktivity, ktoré je potrebne vykonávať, aby
systém kvality v skúšobnom alebo kalibračnom laboratóriu fungoval.
Dôležitým
prvkom systému kvality merania je starostlivosť o meracie zariadenia
podľa platných zákonných nariadení a interných predpisov spoločnosti, v
ktorých sa používajú. Táto vysoko odborná a legislatívna činnosť si
vyžaduje odborné znalosti, ktoré skúšobné alebo kalibračné laboratória
často postrádajú. Spoločnosť CHEMMEA spol. s r.o. zabezpečuje a
vypracováva odporné expertízy na to, aby meracie zariadenia a meracie
procesy boli vhodné na ich určené používanie a na základe nich vypracuje
optimálnu metrologickú dokumentáciu – metrologický poriadok tak, aby sa
prostredníctvom nej na jednej strane naplnili požiadavky metrologickej
legislatívy a na strane druhej hospodárne dosahovali ciele kvality
produktov, ktorých skúšanie laboratórium vykonáva.
Metrologický poriadok
špecifikuje všeobecné požiadavky na meracie zariadenia, sleduje
požiadavky metrologickej legislatívy (riadená oblasť) alebo systému
kvality (príručka kvality laboratória) a určuje kompletný postup
metrologickej kontroly pre procesy súvisiace s riadením kvality merania v
skúšobnom laboratóriu. Predpis korešponduje so zákonnými úpravami
metrológie v SR, medzinárodnými a slovenskými technickými dokumentmi.
.
4. Kalibrácie meradiel
1. Základné pojmy
Definované voľne kalibrácia
predstavuje súbor úkonov, ktoré za určených podmienok dávajú vzťah
medzi hodnotami indikovanými meradlom, meracím systémom alebo hodnotami
reprezentovanými materializovanou mierou alebo referenčným materiálom a
medzi príslušnými známymi hodnotami meranej veličiny (etalónu).
Kalibrácia je prostriedok na zabezpečenie nadväznosti meradiel na
národné etalóny, alebo iné etalóny najvyššej metrologickej kvality
prostredníctvom neprerušeného reťazca úkonov.
Pri meracích
procesoch kalibrácia tiež predstavuje vzťah medzi meraným signálom a
odpovedajúcimi hodnotami fyzikálnej veličiny, ktorej meraný signál
odpovedá, napr. koncentrácia vodíkových iónov a napätie sklenej
elektródy merané voltmetrom.
Kalibráciu možno vyjadriť pomocou
kalibračnej funkcie, kalibračného diagramu, kalibračnej krivky alebo
kalibračnej tabuľky. V niektorých prípadoch môže pozostávať z aditívnej
alebo multiplikatívnej korekcie meraného údaja s prislúchajúcou
neistotou.
Kalibráciu nemožno zamieňať s adjustovaním
(nastavením) meracieho systému, ktorý sa často nesprávne nazýva
samo-kalibrácia alebo s verifikáciou kalibrácie.
Kalibrácia pracovného meracieho zariadenia sa vykonáva podľa vopred schváleného plánu kalibrácií interným alebo externým spôsobom.
2. Kalibrácia analytických meracích prístrojov – postupy
Spoločnosť
CHEMMEA spol s r.o. vykonáva kalibráciu vybraných meradiel používaných
najmä v chemických laboratóriách a v priemyselnom skúšaní pre potreby
plnenia požiadaviek STN ISO 17025, ods. 5.6, podľa svojich interných
predpisov, ktoré vychádzajú z dokumentov OIML Recommendation R 135, R
100, R 112, R 82, R 83 a R 116. Kalibrácia pozostáva z nasledujúcich
úkonov:
2.1 Spektrofotometer UV-VIS
- vonkajšia obhliadka a kontrola technického stavu
- skúška správnosti nastavenia a opakovateľnosti stupnice vlnových dĺžok
- skúška spektrometrickej správnosti a opakovateľnosti absorbančnej stupnice
- skúška spektrometrickej linearity
- skúška heterochromatického rozptylu žiarenia
- skúška spektrometrického šumu
- skúška spektrometrických charakteristík optických kyviet
2.2 Spektrometre AAS a ICP
- vonkajšia obhliadka a kontrola technického stavu
- skúška správnosti nastavenia a opakovateľnosti stupnice vlnových dĺžok
- skúška
opakovateľnosti rýchlosti nasávania roztoku nebulizérom resp.
dávkovania roztoku automatickým dávkovačom (pri elektrotermickom spôsobe
atomizácie)
- skúška stability detektora so zosilňovačom
- skúška opakovateľnosti meracieho systému
- skúška rozlíšenia spektrometra (len pre atomizáciu v plameni)
- skúška účinnosti systému korekcie neselektívnej absorbcie
2.3 Plynové a kvapalinové chromatografy
- Kalibrácia zariadení GC a HPLC, pozostáva z:
- technickej a metrologickej kontroly zariadenia
- voľby skupiny látok pre kalibráciu podľa zamerania laboratória
- merania dohodnutej a dodanej vzorky RM alebo CRM
- vyhodnotenia výsledkov, určenie a porovnanie metrologických parametrov so zvolenými limitnými hodnotami
- vyhotovenia certifikátu
2.4 Vlhkomery na štrk a piesok
- technickej a metrologickej kontroly vlhkomera
- voľby skupiny látok pre kalibráciu podľa jeho použitia (štrk, piesok definovanej veľkosti zrna)
- merania dohodnutej a dodanej vzorky piesku alebo štrku
- vyhodnotenia výsledkov spolu s neistotami
- určenie a porovnanie metrologických parametrov s hodnotami referenčnej metódy
- vyhotovenia certifikátu
3. Certifikát o kalibrácii
Výsledkom
kalibrácie je certifikát o kalibrácii, ktorý obsahuje potrebné
informácie, ktoré vyplývajú z definície BIPM, predovšetkým kalibračnú
funkciu, hodnoty získané v kalibračných bodoch stupnice a ich neistoty
spracované programom METRO 2010 a CALIBRO 2010.
4. Ceny za služby kalibrácie
Ceny
za vykonanie kalibrácie zahŕňajú pracovný výkon prevažne na mieste
zákazníka, vyhodnotenie výsledkov, vyhotovenie protokolu, cestovné a
režijné náklady spojené s poskytovaním služieb kalibrácie.
5. Vzdelávanie v metrológii
História
Od
roku 1994 až do roku 2009 naša spoločnosť pravidelne niekoľkokrát v
priebehu roka organizovala odborné semináre v oblasti chemickej
metrológie a kvality chemických meraní. Na základe bohatých praktických
skúsenosti spoločnosť zorganizovala rad úspešných workshopov v oblasti
chemickej metrológie.
V rokoch 1998 až 2000 spoločnosť v
spolupráci s domácimi a zahraničnými univerzitami spracovala projekt v
rámci programu PHARE nazvaný Quality of Chemical Measurements (QCM), ktorý bol určený pre 10 krajín pristupujúcich k EU.
V roku 2004 naša spoločnosť zorganizovala v Znojme úspešnú 1. československú konferenciu na tému „Kvalita chemických a mikrobiologických meraní“ a participovala na mnohých významných akciách z oblasti chemickej metrológie.
Pre
zvládnutie vyhodnotenia chemických meraní v chemických skúšobných
laboratóriách spoločnosť organizovala tréningové kurzy na výpočet
neistôt za pomoci softvéru METRO a CALIBRO, na vývoji ktorého sa
spoločnosť podieľala. Tréningy, školenia sa konali prevažne v Bratislave
avšak v poslednej dobe sa spoločnosť orientovala na školenia a tréningy
zamerané na konkrétne témy a požiadavky priamo u zákazníka –
predovšetkým u veľkých firiem ako SLOVALCO a.s. Žiar nad Hronom, U.S
Steel Košice s.r.o., Slovnaft a.s. Bratislava, Duslo a.s. Šaľa atď. V
prípade záujmu o usporiadanie takéhoto typu školenia priamo u Vás nás
môžete kontaktovať na e-mailovej adrese chemmea@chemmea.sk.
Súčasné projekty vzdelávania
Na
základe dlhodobého vývoja a takmer 20-ročnej skúseností spoločnosť
pripravila novú sériu vzdelávania v legálnej metrológii aplikovaním
odporúčaní dokumentu OIML D14 a prípravou série tréningových modulov,
ktoré pokrývajú celú oblasť legálnej metrológie. Modulový systém
vzdelávania v metrológii si zamestnanci spoločnosti overili v
medzinárodnom projekte EU v Sarajeve.
Modulový systém vzdelávania sa skladá z modulov:
- ZÁKONNÉ A RIADIACE PRINCÍPY METROLÓGIE
- VŠEOBECNÉ PRINCÍPY METROLÓGIE
- Skúšanie a overovanie meracích zariadení DĹŽKY
- Skúšanie a overovanie meracích zariadení OBJEMU A PRIETOKU
- Skúšanie a overovanie meracích zariadení HMOTNOSTI
- Skúšanie a overovanie meracích zariadení TLAKU
- Skúšanie a overovanie meracích zariadení SILY A MOMENTU SILY
- Skúšanie a overovanie meracích zariadení TEPLOTY A TEPLA
- Skúšanie a overovanie meracích zariadení ELEKTRICKÝCH VELIČÍN
- Skúšanie a overovanie meracích zariadení FYZIKÁLNO-CHEMICKÝCH VELIČÍN
- Skúšanie a overovanie meracích zariadení ÚRADNÉHO MERANIA A DOZIMETRIE
- MANAŽÉRSTVO KVALITY, AKREDITÁCIA, CERTIFIKÁCIA, SPOTREBITEĽSKÉ BALENIA
6. Softvér CALIBRO 2010
CALIBRO 2010 v sebe zahrňuje
rigoróznu metódu najmenších štvorcov, ktorá umožňuje matematicky
správnym spôsobom zahrnúť do výpočtu kalibračnej krivky a odhadu X0, SX0 štandardné odchýlky nezávisle a závisle premennej veličiny X,Y. Toto umožňuje získať neskreslené odhady pre X0 a SX0. Detaily použitej metódy a jej porovnanie s klasickými metódami najmenších štvorcov sú uvedené v manuáli.
CALIBRO
2010 je určené pre všetky laboratóriá a pracoviská, kde pri meraní
vzniká potreba použitia kalibračnej závislosti na odhad meranej
veličiny.
CALIBRO 2010 vám poskytuje tieto základné funkcie:
7. Softvér METRO 2010
Program METRO je určený na výpočet
neistôt veličín, získavaných vo fyzikálnych a chemických meraniach a
kalibráciách. Použitý postup sleduje odporúčania uvedené v literatúre:
1)
GUM - Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. First
edition 1993. ISO Technical Directive. Podporovaný BIPM, IEC, IFCC,
IUPAC, IUPAP, OIML.
2) OIML
Guide, Evaluation of measurement data - Guide to the expression of
uncertainty in measurement OIMLG1-100, Edition 2008 (E), Corrected
version 2010.
3) EA-4/02 –
Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration., December
1999. Podporovaný 17 Európskymi národnými akreditačnými inštitúciami.
4)
SNAS, Metodické smernice pre akreditáciu (MSA): MSA-L/11 Návod na
vyjadrovanie neistoty v kvantitatívnych skúškach (2009). MSA-L/12
Vyjadrovanie neistôt merania pri kalibrácii (EA-4/02„Expressions of the
Uncertainty of Measurements in Calibration (s dodatkom1 ku
EA-4/02)“(2010)
- 5) EURACHEM/CITAC Guide, Sec. Ed. „ Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement“ (2000)
6)
WELMEC European cooperation in legal metrology. PREPACKAGES -
UNCERTAINTY OF MEASUREMENT. Guidelines to estimate the uncertainty of
measurement when determining the actual quantity of product in
prepackages
Hlavné funkcie programu:
- Vytváranie a editovanie Ishikawových diagramov.
Automatický
výpočet hodnoty meranej veličiny a jej kombinovanej štandardnej
neistoty na základe vygenerovaného a naplneného diagramu.
Výstupný
protokol obsahujúci bilanciu neistôt v zmysle pokynov smernice MSA
0104-97 vydanej Slovenskou národnou akreditačnou službou (SNAS)
Databáza
vzorových diagramov – obsahuje vzory pred- pripravených diagramov
vyjadrujúcich kvantifikáciu neistôt podľa štandardných operačných
postupov.
Databáza meraní: Možnosť databázového spracovania diagramov naplnených už konkrétnymi nameranými dátami.
Administrácia
dát spôsobom, v ktorom užívateľ môže modifikovať svoje vlastné dáta,
ale nemôže zasahovať do diagramov naplnených niekým iným.
Sledovanie exspirácie zdrojov neistoty, program automaticky upozorňuje užívateľa na preexspirované zdroje neistôt.
Program umožňuje prístup k dátam na dvoch úrovniach:
1)
na úrovni administrátora, ktorý prideľuje a eviduje prístupové práva
ostatných užívateľov, má neobmedzený prístup ku všetkým dátam a
predovšetkým môže modifikovať diagramy v databáze vzorov.
2)
na úrovni užívateľa, ktorý môže z databázy vzorov vyberať pred
pripravené diagramy pre jednotlivé analytické metódy, napĺňať ich a
naplnené vkladať do hlavnej databázy.
Program
umožňuje zobrazovať zdroje neistôt v podobe tzv. Ishikawových
diagramov, ktoré priamo reprezentujú matematické rovnice určene pri
špecifikácii. Ishikawove diagramy prehľadným spôsobom ukazujú väzby a
súvis medzi jednotlivými zdrojmi neistoty a meranou veličinou. Týmto
umožňujú rýchlu elimináciu duplicitných zdrojov neistôt resp. pridanie
nových dôležitých zdrojov neistoty. V záverečnom kroku po naplnení
diagramu je automaticky vypočítaná kombinovaná štandardná neistota a
ostatné atribúty meranej veličiny. Výsledok sa objaví v koreňovej bunke
celého Ishikawovho diagramu.
Program METRO vytvára Ishikawove
diagramy zo zadanej rovnice, ktorá špecifikuje vzťah medzi meranou
veličinou a ostatnými parametrami prispievajúcimi svojimi neistotami do
neistoty tejto meranej veličiny. V procese identifikácie zdrojov
neistoty užívateľ môže meniť tento diagram pridávaním ďalších zdrojov
neistoty, blokovaním alebo vymazaním irelevantných zdrojov neistoty,
môže substituovať, ktorúkoľvek veličinu ďalšou rovnicou, čo sa prejaví
ďalším vetvením na vytváranom diagrame. Tieto operácie sú uskutočňované
zabudovaným editorom Ishikawových diagramov. Po vytvorení diagramu
užívateľ jednoducho naplní všetky bunky diagramu požadovanými hodnotami
parametrov definovaných v rovniciach a ich príslušnými neistotami a
program automaticky vypočíta štandardnú kombinovanú neistotu meranej
veličiny y a jej ostatné metrologické charakteristiky: expanzný
koeficient na základe počtu stupňov voľnosti, rozšírenú neistotu atď.
Program vygeneruje protokol, ktorý obsahuje všetky detaily z analýzy
kvantifikácie neistôt daného merania.
Okno pre vkladanie rovnice modelu merania a vytváranie nového diagramu:
Ishikawov diagram
Modelový
diagram zobrazuje Ishikawov diagram pre výpočet hodnoty a neistoty
sledovaného parametra, v tomto prípade kyslosti tukov.
Okno vytvoreného diagramu: